Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 5y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)y8 h40

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 40 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 40
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
tyy(0) = 2y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)80 minm = ?

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 80 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difficile
tyK = 10y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 200 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. k = 0,2012 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,4292
  4. 4. y(1) = 0,4481
  5. 5. m = 44,05 kg
  6. 6. y(0.5) = 9,858

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