Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N9 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,13 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 9 h?

N0 = 1000k = 0,13 h⁻¹t = 9 h
N =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 11,2y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 11,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Trova y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -4. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?81 kg

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 81 kg di sale?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 40 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. N = 3222
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(0.5) = 1,393
  4. 4. y(2) = 0,006135
  5. 5. t = 321,9 min
  6. 6. ymax = 5,216

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