Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 9 min.

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 145 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(0.5) = 0,7358
  4. 4. T = 15,22 °C
  5. 5. ymax = 6,423
  6. 6. y(0.75) = −0,1742

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