Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 15y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)29Ta​27 °C63 °C

Una tazza di caffè a 87 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 29 min la sua temperatura è 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 63 °C?

T0 = 87 °CTa = 24 °CT(29) = 27 °CT = 63 °C
t = min
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + 2y = 2e−0,5t con y(0) = 2. Trova y(2).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 2
y(2) =
6.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 65 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. y(2) = 1,218
  4. 4. t = 4,568 min
  5. 5. y(2) = 0,5027
  6. 6. ymax = 5,616

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