Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)Nt = ?25000

Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,39 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 25000 cellule?

N0 = 5000k = 0,39 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)21Ta​23 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 21 min la sua temperatura è 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 27 °CT(21) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy13(1, 4)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 4x per x > 0, con y(1) = 4. Trova y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 4
y(3) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 20y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. t = 4,127 h
  3. 3. y(1) = 0,257
  4. 4. k = 0,08118 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 7,319
  6. 6. y(1) = −0,6984

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