Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 29 min.

T0 = 93 °CTa = 19 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.Difficile
tyK = 2y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
xy13(1, 5)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 3 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = 5
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 26,27 °C
  4. 4. y(2) = 1,895
  5. 5. y(0.5) = 2,587
  6. 6. y(3) = 5,667

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