1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 425 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 500y(4) = 425
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 23 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 85 giorni?
m0 = 120 mgt½ = 23 dt = 85 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 25 °C. Dopo 29 min la sua temperatura è 246 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 25 °CT(29) = 246 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.
T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 65 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. k = 0,04063 h⁻¹
- 2. m = 9,261 mg
- 3. k = 0,009959 min⁻¹
- 4. T = 21,01 °C
- 5. ymax = 5,616
- 6. y(1) = −0,5862
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