1.Facile
Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,07 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 5000 cellule?
N0 = 1000k = 0,07 h⁻¹N = 5000
t = h
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Media
Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 50 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 93 °CTa = 20 °CT(8) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 95 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,11 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 12 min.
T0 = 95 °CTa = 22 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 4y(1) = 1
y(3) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 3e−3t con y(0) = 2. Trova y(1).
y′ + 2y = 3e−3ty(0) = 2
y(1) =
Soluzioni
- 1. t = 22,99 h
- 2. r = −2
- 3. k = 0,1112 min⁻¹
- 4. T = 41,5 °C
- 5. y(3) = 3,963
- 6. y(1) = 0,5273
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