Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h800

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 800 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(5) = 800
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)17Ta​285 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 21 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 285 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 21 °CT(17) = 285 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
xy13(1, 5)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 3x per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(3).

y′ + y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,2326 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. k = 0,02991 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,0196
  5. 5. y(3) = 10,33
  6. 6. y(0.25) = 2,107

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