1.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 408 per t = 2 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 120y(2) = 408
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 340 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 200y(12) = 340
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 8 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(8) = 8 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 90 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 46 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 59 °C?
T0 = 90 °CTa = 20 °CT(25) = 46 °CT = 59 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi y′ + 0,5y = 5e−3t con y(0) = 4. Trova y(2).
y′ + 0,5y = 5e−3ty(0) = 4
y(2) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 2e−t con y(0) = 5. Trova y(0,5).
y′ + 2y = 2e−ty(0) = 5
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. k = 0,6119 h⁻¹
- 2. k = 0,04422 h⁻¹
- 3. k = 0,03064 min⁻¹
- 4. t = 14,77 min
- 5. y(2) = 2,202
- 6. y(0.5) = 2,317
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