1.Facile
Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,36 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 10 h?
N0 = 500k = 0,36 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 22 min la sua temperatura è 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(22) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Dopo 9 min la sua temperatura è 9 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 19 °C?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(9) = 9 °CT = 19 °C
t = min
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 20 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. N = 18299
- 3. k = 0,09452 min⁻¹
- 4. t = 33,5 min
- 5. y(1) = 2,002
- 6. y(1.5) = 0,9592
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