Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 40 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?45 kg

Un serbatoio contiene 400 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 45 kg di sale?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 1,82
  4. 4. y(1.5) = 0,14
  5. 5. ymax = 5,216
  6. 6. t = 55,45 min

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