1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 16 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 35 giorni?
m0 = 40 mgt½ = 16 dt = 35 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 5y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 91 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 60 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 76 °C?
T0 = 91 °CTa = 22 °CT(15) = 60 °CT = 76 °C
t = min
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 40 min la sua temperatura è 61 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 181 °C?
T0 = 300 °CTa = 24 °CT(40) = 61 °CT = 181 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 10e−0,5t con y(0) = 0. Trova y(2).
y′ + 2y = 10e−0,5ty(0) = 0
y(2) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 2y′ + 17y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluzioni
- 1. m = 8,781 mg
- 2. ζ = 0,5
- 3. t = 6,164 min
- 4. t = 11,23 min
- 5. y(2) = 2,33
- 6. y(0.75) = −4,51
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