Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Facile
t (h)Nt = ?2000

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,12 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 2000 cellule?

N0 = 200k = 0,12 h⁻¹N = 2000
t = h
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Difficile
tyK = 1y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 4,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
xy12(1, −1)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2 per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 2y(1) = −1
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. t = 19,19 h
  3. 3. y(0.5) = 1,336
  4. 4. y(1) = 0,7571
  5. 5. y(0.5) = 0,4154
  6. 6. y(2) = 0,9167

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