Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 4y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)6Ta​11 °C9 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Dopo 6 min la sua temperatura è 11 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 9 °C?

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(6) = 11 °CT = 9 °C
t = min
5.Difficile
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 13y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
tyK = 2y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,1542
  4. 4. t = 3,768 min
  5. 5. y(1) = −0,3637
  6. 6. y(0.75) = 1,56

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