1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 92 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 19 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 34 °C?
T0 = 92 °CTa = 18 °CT(19) = 53 °CT = 34 °C
t = min
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 360 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 23 min.
T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4x2 per x > 0, con y(1) = 0. Trova y(2).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 0
y(2) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 12 kg di sale?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. ζ = 0,3
- 2. ζ = 0,3
- 3. t = 38,86 min
- 4. T = 157,3 °C
- 5. y(2) = 6,2
- 6. t = 17,83 min
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