Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)34 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 14 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 34 giorni?

m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 34 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 15y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?7 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 7 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + 3y = 3e−t con y(0) = 1. Trova y(1,5).

y′ + 3y = 3e−ty(0) = 1
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 37,15 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,02107
  4. 4. y(2) = 0,01996
  5. 5. t = 24,08 min
  6. 6. y(1.5) = 0,3291

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