Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 3y′ + 2y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)13Ta​53 °C

Una tazza di caffè a 80 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 13 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 80 °CTa = 23 °CT(13) = 53 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
tyK = 2y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 32,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + y = 3e−2t con y(0) = 5. Trova y(1).

y′ + y = 3e−2ty(0) = 5
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(1.5) = 0,1245
  4. 4. k = 0,04937 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 3,337
  6. 6. y(1) = 2,537

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