Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 425 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 15y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 19 min la sua temperatura è 16 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 22 °C?

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 13 min la sua temperatura è 11 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 35 min?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 50,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco y_max della sua risposta al gradino.