Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Facile
t (h)y2 h150

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 150 per t = 2 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(2) = 150
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 6. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?48 kg

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 48 kg di sale?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 2y = 6e−3t con y(0) = 5. Trova y(0,5).

y′ + 2y = 6e−3ty(0) = 5
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −4
  2. 2. k = 0,2027 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,128
  4. 4. y(1) = 0,7966
  5. 5. t = 183,3 min
  6. 6. y(0.5) = 2,708

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