Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2,4y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)15Ta​17 °C12 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 17 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 12 °C?

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(15) = 17 °CT = 12 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)28Ta​26 °C

Una tazza di caffè a 90 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 90 °CTa = 20 °CT(28) = 26 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 10e−3t con y(0) = 2. Trova y(2).

y′ + 0,5y = 10e−3ty(0) = 2
y(2) =
6.Difficile
xy13(1, 2)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4x per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 2
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. t = 7,882 min
  4. 4. k = 0,08774 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2,197
  6. 6. y(3) = 9,111

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.