Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 175 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(5) = 175

k = h⁻¹

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 11 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 2 giorni?

m₀ = 40 mgt_½ = 11 dt = 2 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -4. Trova y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(1) =

4.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Dopo 27 min la sua temperatura è 208 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T₀ = 340 °CT_a = 23 °CT(27) = 208 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 30 kg di sale?

V = 1000 Lm₀ = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min

t = min

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Soluzioni

1. k = 0,21 h⁻¹
2. m = 35,26 mg
3. y(1) = 1,472
4. k = 0,01995 min⁻¹
5. t = 34,66 min
6. y(1.5) = 1,868

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