1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2,4y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 300 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 250y(10) = 300
k = h⁻¹
3.Media
Una tazza di caffè a 92 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,11 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 7 min.
T0 = 92 °CTa = 24 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 13 min.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y″ + 4y′ + 13y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Risolvi y′ + y = 2e−0,5t con y(0) = 1. Trova y(0,5).
y′ + y = 2e−0,5ty(0) = 1
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,4
- 2. k = 0,01823 h⁻¹
- 3. T = 55,48 °C
- 4. T = 11,11 °C
- 5. y(1) = −1,212
- 6. y(0.5) = 1,296
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