Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 24y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)13Ta​291 °C343 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Dopo 13 min la sua temperatura è 291 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 343 °C?

T0 = 420 °CTa = 20 °CT(13) = 291 °CT = 343 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 6. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)75 minm = ?

Un serbatoio contiene 400 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 75 min?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + y = 5e−3t con y(0) = 1. Trova y(0,5).

y′ + y = 5e−3ty(0) = 1
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. t = 7,139 min
  4. 4. y(2) = 0,06704
  5. 5. m = 64,76 kg
  6. 6. y(0.5) = 1,565

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