Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y8 h23

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 23 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 23
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 11,2y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 11,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 16 min.

T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Difficile
tyy(0) = 2y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
xy12(1, 1)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 5y(1) = 1
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,09707 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(1.5) = 0,7468
  4. 4. T = 23,15 °C
  5. 5. y(1) = −0,6938
  6. 6. y(2) = 2,469

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