1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 23 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 45 giorni?
m0 = 200 mgt½ = 23 dt = 45 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 13 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 46 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 46 d
m = mg
3.Media
Una tazza di caffè a 90 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 45 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 23 °CT(28) = 45 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 19 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(18) = 19 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 32 kg di sale?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. m = 51,53 mg
- 2. m = 1,721 mg
- 3. k = 0,03977 min⁻¹
- 4. k = 0,08356 min⁻¹
- 5. t = 36,65 min
- 6. y(1) = 4,929
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