1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 41 giorni?
m0 = 200 mgt½ = 26 dt = 41 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 30 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 18 min.
T0 = 320 °CTa = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 18 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 26 min.
T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 16,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 13 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,4
- 2. m = 67,04 mg
- 3. T = 147,9 °C
- 4. T = 22,5 °C
- 5. ymax = 1,675
- 6. y(0.5) = 0,7293
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