Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 15y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 4e−2t con y(0) = 0. Trova y(1,5).

y′ + 0,5y = 4e−2ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 2,008
  4. 4. y(1.5) = 0,1016
  5. 5. y(1.5) = 1,127
  6. 6. y(0.5) = −2,356

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