Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N3 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,06 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 3 h?

N0 = 1000k = 0,06 h⁻¹t = 3 h
N =
2.Facile
t (h)y5 h320

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 320 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 320
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -4. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 27,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + y = 9e−0,5t con y(0) = 1. Trova y(1,5).

y′ + y = 9e−0,5ty(0) = 1
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. N = 1197
  2. 2. k = 0,04463 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,007716
  4. 4. y(1.5) = 0,8925
  5. 5. y(0.75) = −3,221
  6. 6. y(1.5) = 4,709

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