1.Facile
Per l’equazione y″ + 9y′ + 20y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 7y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 400 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Dopo 53 min la sua temperatura è 154 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 23 °CT(53) = 154 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 380 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 40 min la sua temperatura è 263 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 333 °C?
T0 = 380 °CTa = 24 °CT(40) = 263 °CT = 333 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2x2 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 2x per x > 0, con y(1) = 4. Trova y(2).
y′ + y/x = 2xy(1) = 4
y(2) =
Soluzioni
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. k = 0,01994 min⁻¹
- 4. t = 14,21 min
- 5. y(3) = 10,53
- 6. y(2) = 4,333
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