1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 30y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 29 min la sua temperatura è 39 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 24 °CT(29) = 39 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(15) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 6x per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 5x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(2).
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
Soluzioni
- 1. ζ = 1,5
- 2. ζ = 0,5
- 3. k = 0,05003 min⁻¹
- 4. k = 0,03804 min⁻¹
- 5. y(2) = 4,4
- 6. y(2) = 8,5
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