Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 7y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)5 minm = ?

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 5 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
t (min)m (kg)20 minm = ?

Un serbatoio contiene 400 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 20 min?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,7643
  4. 4. y(2) = 0,7781
  5. 5. m = 6,059 kg
  6. 6. m = 10,9 kg

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