1.Facile
Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,26 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 1500 cellule?
N0 = 500k = 0,26 h⁻¹N = 1500
t = h
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,08 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 5 h?
N0 = 1500k = 0,08 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Media
Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 52 min.
T0 = 300 °CTa = 26 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.Difficile
Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 55 min?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 200 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. t = 4,225 h
- 2. N = 2238
- 3. y(1.5) = 0,2738
- 4. T = 122,8 °C
- 5. m = 9,617 kg
- 6. y(0.25) = 4,171
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