1.Facile
Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 95 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 50y(5) = 95
k = h⁻¹
3.Media
Una tazza di caffè a 85 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 7 min.
T0 = 85 °CTa = 21 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 34 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. k = 0,1284 h⁻¹
- 3. T = 63,05 °C
- 4. y(1.5) = −0,1116
- 5. ymax = 2,912
- 6. ymax = 10,95
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