Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Facile
t (h)y9 h78

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 78 per t = 9 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 78
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Trova y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
5.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 9,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 92,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,04786 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,01239
  4. 4. y(1) = 1,09
  5. 5. ymax = 1,592
  6. 6. ymax = 15,92

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