Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per l’equazione y″ + 7y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

2.Facile

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

3.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(0.5) =

4.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 55 min.

T₀ = 420 °CT_a = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 55 min

T = °C

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco y_max della sua risposta al gradino.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 200 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 115 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Soluzioni

1. r = −1
2. r = −4
3. y(0.5) = 1,339
4. T = 48,38 °C
5. y_max = 6,039
6. m = 34,17 kg

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