Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)9 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 13 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 9 giorni?

m0 = 120 mgt½ = 13 dt = 9 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)21Ta​25 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Dopo 21 min la sua temperatura è 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 28 °CT(21) = 25 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 7e−3t con y(0) = 4. Trova y(0,5).

y′ + 0,5y = 7e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 74,26 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0,09902 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,01363
  5. 5. y(0.5) = 4,671
  6. 6. y(1.5) = −0,3531

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