1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 16y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(24) = 20 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 49 min la sua temperatura è 188 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 98 °C?
T0 = 460 °CTa = 24 °CT(49) = 188 °CT = 98 °C
t = min
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 40 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,8
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,04215 min⁻¹
- 4. t = 88,88 min
- 5. y(1.5) = 6,026
- 6. ymax = 2,416
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