1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,07 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 8 h?
N0 = 1500k = 0,07 h⁻¹t = 8 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,4 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 1000 cellule?
N0 = 500k = 0,4 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Media
Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 7 min la sua temperatura è 64 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(7) = 64 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 380 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Dopo 36 min la sua temperatura è 85 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 203 °C?
T0 = 380 °CTa = 27 °CT(36) = 85 °CT = 203 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2x2 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 15 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Soluzioni
- 1. N = 2626
- 2. t = 1,733 h
- 3. k = 0,06137 min⁻¹
- 4. t = 13,87 min
- 5. y(3) = 10,53
- 6. m = 79,61 kg
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