Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 300 per t = 2 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(2) = 300

k = h⁻¹

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 27 giorni. Un campione contiene inizialmente 10 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 11 giorni?

m₀ = 10 mgt_½ = 27 dt = 11 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Media

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(2) =

5.Difficile

Risolvi y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 130 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco y_max della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Soluzioni

1. k = 0,2554 h⁻¹
2. m = 7,54 mg
3. y(0.5) = 2,266
4. y(2) = 0,4213
5. y(0.25) = 2,61
6. y_max = 11,23

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