1.Facile
Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(15) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 24 min.
T0 = 300 °CTa = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 10 min?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Difficile
Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 46 kg di sale?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0,1
- 3. k = 0,09242 min⁻¹
- 4. T = 194,8 °C
- 5. m = 31,61 kg
- 6. t = 51,08 min
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