Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y12 h1550

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 1550 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(12) = 1550
k = h⁻¹
2.Facile
t (h)N9 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,4 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 9 h?

N0 = 1000k = 0,4 h⁻¹t = 9 h
N =
3.Media
tyy(0) = 2y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)28Ta​23 °C

Una tazza di caffè a 81 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 18 °CT(28) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy12(1, 5)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 5
y(2) =
6.Difficile
tyK = 10y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,09428 h⁻¹
  2. 2. N = 36598
  3. 3. y(1) = 2,943
  4. 4. k = 0,09049 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 3,583
  6. 6. y(0.5) = 15,77

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