Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N2 hN = ?

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,33 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 2 h?

N0 = 200k = 0,33 h⁻¹t = 2 h
N =
2.Facile
t (giorni)m (mg)28 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 9 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 28 giorni?

m0 = 100 mgt½ = 9 dt = 28 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 6. Trova y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)18Ta​20 °C22 °C

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 22 °C?

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(18) = 20 °CT = 22 °C
t = min
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + y = 7e−3t con y(0) = 4. Trova y(2).

y′ + y = 7e−3ty(0) = 4
y(2) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 9,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. N = 387
  2. 2. m = 11,57 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,1811
  4. 4. t = 25,52 min
  5. 5. y(2) = 1,006
  6. 6. ymax = 1,592

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