Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)10 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 8 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 10 giorni?

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 10 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 20y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -2. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)27Ta​21 °C

Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 27 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 18 °CT(27) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?30 kg

Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 30 kg di sale?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 4,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 42,04 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(0.5) = 0,4148
  4. 4. k = 0,1167 min⁻¹
  5. 5. t = 86,64 min
  6. 6. y(1.5) = 1,451

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