Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -1. Trova y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 24 min.

T0 = 3 °CTa = 28 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Difficile
xy13(1, 4)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = x per x > 0, con y(1) = 4. Trova y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = 4
y(3) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 16,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 4,246
  4. 4. T = 24,33 °C
  5. 5. y(3) = 1,941
  6. 6. ymax = 1,675

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