1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 21 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 66 giorni?
m0 = 40 mgt½ = 21 dt = 66 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 19 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 74 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 19 dt = 74 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.
T0 = 340 °CTa = 28 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = x2 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(3).
y′ + 3y/x = x2y(1) = 1
y(3) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 16 kg di sale?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. m = 4,529 mg
- 2. m = 1,345 mg
- 3. T = 189,3 °C
- 4. y(2) = 0,009057
- 5. y(3) = 4,531
- 6. t = 16,09 min
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