Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)9 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 7 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 9 giorni?

m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 9 d
m = mg
2.Facile
t (h)y7 h50

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 50 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(7) = 50
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)25Ta​17 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 17 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 27 °CT(25) = 17 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Trova y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 10y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 290 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. m = 8,203 mg
  2. 2. k = 0,2299 h⁻¹
  3. 3. k = 0,03154 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,2415
  5. 5. y(1) = 10,01
  6. 6. y(0.75) = 12,34

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.