Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)23 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 7 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 23 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 7 dt = 23 d
m = mg
2.Facile
t (giorni)m (mg)58 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 16 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 58 giorni?

m0 = 20 mgt½ = 16 dt = 58 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)27Ta​199 °C119 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 22 °C. Dopo 27 min la sua temperatura è 199 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 119 °C?

T0 = 420 °CTa = 22 °CT(27) = 199 °CT = 119 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)50 minm = ?

Un serbatoio contiene 200 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 50 min?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 5,127 mg
  2. 2. m = 1,621 mg
  3. 3. t = 47,04 min
  4. 4. y(1) = 0,2564
  5. 5. m = 17,13 kg
  6. 6. y(1.5) = −0,2395

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