Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,4 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 14 h?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

Una tazza di caffè a 90 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 14 °C?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 130 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco y_max della sua risposta al gradino.

Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 30 min?