Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 7y′ + 10y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Facile
t (h)N5 hN = ?

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,07 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 5 h?

N0 = 200k = 0,07 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)14Ta​16 °C

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 14 min la sua temperatura è 16 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(14) = 16 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
xy13(1, 3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 5x per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).

y′ + y/x = 5xy(1) = 3
y(3) =
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 7e−2t con y(0) = 1. Trova y(0,5).

y′ + 0,5y = 7e−2ty(0) = 1
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 283,8
  3. 3. k = 0,06384 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1,45
  5. 5. y(3) = 15,44
  6. 6. y(0.5) = 2,696

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.